Моделирование улучшения боковой устойчивости и управляемости

Реакция самолета на отклонение штурвала пилотом при включенном автомате бокового управления в канале элеронов. Рассмотрим модель быстрого бокового движения самолета по угловой скорости и углу крена (4.53) при наличии управляющих воздействий пилота на штурвал и вклю­ченном автомате бокового управления. Модель содержит уравнение со­стояния, уравнения выхода и входа, закон управления элеронами ручного контура и закон управления автомата бокового управления (7.37):

хбб (I) А66х6б (I) + B^6u)!6 (t),
Уб?(1) == х6б (t),
ufc(t) — A8f(t) + A53ABy(t), .
AS?(t) = D6p6Ax3(t),

A5^y(t) = D^yy66(t) + D£?yAx3(t),

В16-1сш. э, ЮШУ^*х,

Подставим уравнения выхода (7.41) и входа (7.42) и законы управления (7.43) и (7.44) в уравнение состояния (7.40) и выполним преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях:

(pi -А« — BS6D^y)Y66(p) =B^(D£6 +D£Fy)Ax3(p).

Получим вектор передаточных функций системы «самолет-автомат бокового управления» в быстром боковом движении самолета по угловой скорости и углу крена на отклонение пилотом штурвала:

232

Ym(p)

ДМр)

(7.45)

Переходная матрица состояния быстрого бокового движения самолета при включенном автомате бокового управления

Решение уравнения (7.45) приводит к следующему виду передаточных функций:

к8.

I’- I’ll

г грАБУ 1

ДВУ кв* (кшз + k„J 5ДК где К"; = = k I +

р[Тш, Р+1]

сравнению с демпфером крена. Постоянная времени Tffl при этом не меняется. Структурная схема замкнутой системы «само лет-автомат боко­вого управления» в канале элеронов (рис. 7.19) включает автоматический и ручной контуры.

lim [Ax3Wt; (p)l = Р“*0

На этапе быстрого бокового движения по крену при ступенчатом отклонении штурвала произойдет формирование нового установившегося значения угловой скорости крена

При кх = кш кшэ установившееся значение угловой скорости крена са­молета с включенным АБУ будет равно значению этого параметра без

Рис. 7.19. Структурная схема замкнутой системы «самолет — автомат бокового уп­равления»: а-в канале элеронов; б-в канале рулей направления ■

 

автоматики, т. е. АБУ сохраняет эффективность поперечного управления, компенсируя недостатки демпфера крена.

Ь, . )*/Т,

1 + к к 1 і ^ <и *>п

Переходный процесс по угловой скорости крена определяется сле­дующим выражением:

Время переходного процесса t. ByHe отличается от времени переходного процесса t$K. ‘

Реакция самолета на отклонение педалей пилотом. Рассмотрим модель быстрого бокового движения самолета по угловой скорости рыскания и углу скольжения (4.23) при наличии управляющих воздействий пилота на педали и включенном автомате бокового управления. Модель содержит уравнение состояния, уравнения выхода и входа, закон управления рулем направления ручного контура и закон управления автомата бокового управления (7.34):

кбб(1) = Д«хбвМ + ®ббибб(0
Убв(0 =xM(t),

<(t) = A&£(t> + Л§ГЧ0,
ASE(t) = D^Ax„(t),
Д5ГО) = ОГЛхн(0,

Преобразование модели (7.48)-(7.52) приводит к получению переда­точных функций самолета в быстром боковом движении самолета по угловой скорости рыскания и углу скольжения на отклонение пилотом педалей при включенном автомате бокового управления:

(pi — A*) Y„(p) = B^(D£, + D^)AXH(P),

V-Лпі,

war їй; — т^т-П — и» — — г -Г) = ФЙГ(Р)ВІ.(ВЬ + Dr).

AXH(p)

Переходная матрица состояния быстрого бокового движения самолета при включенном автомате бокового управления

Ф&БУ(р) ^pJ-AJ-1. (7.53)

Сравнив выражение (7.53) с выражением для переходной матрицы состояния быстрого бокового движения самолета без автоматики, при — 234

ходим к выводу об их идентичности. Это позволяет получить передаточные функции в следующем виде:

Тррг + 2Тр^рр + 1

Сравнивая передаточные функции (7.54) и (7.55) с передаточными функциями самолета без автоматики в быстром боковом движении, приве­денными в табл. 4.1, приходим к выводу о том, что их структура не изменилась. Включение автомата бокового управления с законом управ­ления (7.34) изменяет лишь коэффициент усиления.

Проведем аналогичные исследования, если автомат бокового управле­ния имеет закон управления (7.36). Тогда в модели (7.48)~(7.52) вместо закона управления (7.52) используем следующее уравнение:

Д5нВУ (t) = D&y Уя(0 + D^y Дх„(0, (7.56)

где Му]т =[кві 0].

Получим вектор передаточных функций в следующем виде:

war (р) = = (pi — А66 — Bh »&ІУ) -1 BMD& + ) =

Лх н (р)

= Ф^БУ(Р)вг6(о§6 + в^БУ).

Матрица переходных функций

Ф&БУ (Р) = (pi — А« — BkD&y) — 1 • (7.57)

Сравнивая выражение (7.57) с выражением для переходной матрицы состояния быстрого бокового движения самолета при включенном демп­фере рыскания, приходим к выводу, что ФмБУ(р) = Фд^(р)- Это позволяет воспользоваться результатами параграфа 6.2 и получить следующие пере­даточные функции:

kC4T> + 1)

<а„

(Tg)2p2 + 2Tg6y^gBVp + 1

(ТАБУ)2р2 +2т*БУ^БУр+ J

(7.59)

 

• ЯАБУ

где км«

К>ш, +

уАБУ _ уДР сАБУ _ рДР S P P *P “P ‘ vi

	Р
+ ^(0

 

Таким образом, автомат бокового управления в канале руля направ­ления увеличивает коэффициенты усиления самолета по угловой скорости рыскания и углу скольжения по сравнению с демпфером рыскания. По­стоянная времени Т^БУ и относительный коэффициент затухания Е,^БУ при этом не меняются. Структурная схема замкнутой системы «самолет-авто­мат бокового управления» в канале руля направления (см. рис. 7.19) содержит ручной и автоматический контуры.

На этапе быстрого бокового движения по рысканию при ступенчатом отклонении педалей произойдет формирование нового установившегося значения угловой скорости рыскания

1 я

При кХа = кга” установившееся значение угловой скорости рыскания самолета с включенным АБУ будет равно значению этого параметра без автоматики, т. е. АБУ сохраняет эффективность путевого управления, ком­пенсируя недостаток демпфера рыскания.

Переходный процесс по угловой скорости рыскания определяется сле­дующим выражением:

. к0> (кш. э + кХ..)Г 1

Дшу(р) =—————— —Ч 1………….. ………. х

^AbV

~~ TABV’ ———— — І,—————— 1

X е t sinful ~(^рБУ)2^д£у + arcsin^/l -(^БУ)2)JДхн.

Таким образом, включение автомата бокового управления в проводку управления рулем направления приводит к уменьшению колебательности процесса управления при сохранении эффективности путевого управления.